Binary Operation (দ্বিপদ প্রক্রিয়া)
1.
মনে করো A সেটের উপাদান সংখ্যা 3, তবে A সেটে যতগুলি বিভিন্ন দ্বিপদ প্রক্রিয়া সংজ্ঞাত করা যাবে তার সংখ্যা—
2.
মনে করো, N হল স্বাভাবিক সংখ্যাসমূহের সেট এবং N সেটে '*' দ্বিপদ প্রক্রিয়াটি a*b = a3 + b3 দ্বারা সংজ্ঞাত হলে, '*' প্রক্রিয়াটি হবে
3.
মনে করো, A = N × N এবং A সেটে ‘*’ একটি দ্বিপদ প্রক্রিয়া যেটি এরূপে সংজ্ঞাত যে, (a, b) * (c, d) = (a + c, b + d) , তবে A সেটে ‘*' সাপেক্ষে—
4.
মনে করো N হল স্বাভাবিক সংখ্যাসমূহের সেট এবং N সেটে '*' একটি দ্বিপদ প্রক্রিয়া যেটি a*b = (a+b)/2 দ্বারা সংজ্ঞাত, সকল a, b ∈N-এর জন্য, তবে '*' প্রক্রিয়াটি হল—
5.
মনে করো R+ হল সকল ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যাসমূহের সেট এবং R+ সেটে ‘*’ প্রক্রিয়াটি a*b = √a(b +1), ∀a, b ∈ R+ দ্বারা সংজ্ঞাত তবে, 8*51 =
6.
মনে করো, N হল স্বাভাবিক সংখ্যাসমূহের সেট এবং N সেটে '*' দ্বিপদ প্রক্রিয়াটি এরূপ যে, a* b = HCF(a, b) যেখানে HCF(a, b) দ্বারা a ও b সংখ্যা দুটির গসাগু সূচিত হয়, তবে N সেটে '*' প্রক্রিয়াটি হবে—
7.
যদি A সেটের উপাদান সংখ্যা 4 হয়, তবে A সেটে সংজ্ঞাত বিনিময়যোগ্য দ্বিপদ প্রক্রিয়ার সংখ্যা হবে—
8.
মনে করো R+ হল ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যাসমূহের সেট এবং R+ সেটে '*' একটি দ্বিপদ প্রক্রিয়া যেটি a*b = ab/3 দ্বারা সংজ্ঞাত, সকল ab ∈ R+ -এর জন্য তবে 4*6-এর বিপরীত উপাদান হবে–
9.
Z সেটের ওপর সংজ্ঞাত '*' একটি দ্বিপদ প্রক্রিয়া, যেখানে a*b = a + b – 5, তবে (1*2)*5 = ?
10.
মনে করো Q হল মূলদ সংখ্যাসমূহের সেট এবং Q সেটে '*' একটি দ্বিপদ প্রক্রিয়া যেটি, a*b = a-b দ্বারা সংজ্ঞাত, সকল a, b ∈ Q-এর জন্য, তবে '*' সাপেক্ষে Q সেটে একসম উপাদানটি হবে—
11.
মনে করো, Q+ হল ধনাত্মক মূলদ সংখ্যাসমূহের সেট এবং Q+ সেটে Θ একটি দ্বিপদ প্রক্রিয়া যেটি aΘb = ab/100 দ্বারা সংজ্ঞাত, সকল a, b ∈Q+-এর জন্য, তবে Q+ সেটে সাপেক্ষে 0.1 -এর বিপরীত উপাদানটি হবে—
